Личный кабинет

Задания 8 | Вычисления и преобразования

ОГЭ 2026 · расширенный тест

Введите ответ в поле и нажмите «Проверить». Если затрудняетесь — раскройте блок «Показать решение». Ответы можно вводить как с точкой, так и с запятой.

БЛОК 1 | Числовые выражения

Задача 1.1

Найдите значение выражения \(\sqrt{2^4 \cdot 81}\).

Показать решение
\(\sqrt{2^4 \cdot 81} = \sqrt{16 \cdot 81} = 4 \cdot 9 = 36\)
Ответ: 36
Задача 1.2

Найдите значение выражения \(5^{20} \cdot (5^3)^{-7}\).

Показать решение
\(5^{20} \cdot 5^{-21} = 5^{20-21} = 5^{-1} = 0{,}2\)
Ответ: 0,2
Задача 1.3

Найдите значение выражения \(\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-15}}\).

Показать решение
\(\frac{5^{-16}}{5^{-15}} = 5^{-16 - (-15)} = 5^{-1} = 0{,}2\)
Ответ: 0,2
Задача 1.4

Найдите значение выражения \(\sqrt{14 \cdot 28 \cdot 8}\).

Показать решение
\(\sqrt{14 \cdot 28 \cdot 8} = \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 16} = 2 \cdot 7 \cdot 4 = 56\)
Ответ: 56
Задача 1.5

Найдите значение выражения \(\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^2}\).

Показать решение
\(\frac{1}{5^{-3}} = 5^3, \quad \frac{1}{5^2} = 5^{-2}\)
\(5^3 \cdot 5^{-2} = 5^{3-2} = 5\)
Ответ: 5
Задача 1.6

Найдите значение выражения \(\frac{2^{-5} \cdot 2^{-6}}{2^{-15}}\).

Показать решение
\(\frac{2^{-5-6}}{2^{-15}} = \frac{2^{-11}}{2^{-15}} = 2^{-11 - (-15)} = 2^4 = 16\)
Ответ: 16
Задача 1.7

Найдите значение выражения \(\frac{10^7 \cdot 10^2}{10^6}\).

Показать решение
\(\frac{10^{7+2}}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3 = 1000\)
Ответ: 1000
Задача 1.8

Найдите значение выражения \(\frac{4^5 \cdot 2^3}{2^8}\).

Показать решение
\(\frac{(2^2)^5 \cdot 2^3}{2^8} = \frac{2^{10} \cdot 2^3}{2^8} = \frac{2^{13}}{2^8} = 2^5 = 32\)
Ответ: 32
Задача 1.9

Найдите значение выражения \(\sqrt{(-34)^2}\).

Показать решение
\(\sqrt{(-34)^2} = |-34| = 34\)
Ответ: 34
Задача 1.10

Найдите значение выражения \((3+\sqrt{5})^2 + (3-\sqrt{5})^2\).

Показать решение
\((9 + 6\sqrt{5} + 5) + (9 - 6\sqrt{5} + 5)\)
\(14 + 14 = 28\)
Ответ: 28
Задача 1.11

Найдите значение выражения \(\frac{9^6 \cdot 8^4}{6^{10}}\).

Показать решение
\(\frac{(3^2)^6 \cdot (2^3)^4}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{3^{12} \cdot 2^{12}}{2^{10} \cdot 3^{10}}\)
\(3^{12-10} \cdot 2^{12-10} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36\)
Ответ: 36
Задача 1.12

Найдите значение выражения \(\sqrt{(3\sqrt{2} - 5)^2} + 3\sqrt{2}\).

Показать решение
Так как \(3\sqrt{2} = \sqrt{18}\), а \(5 = \sqrt{25}\), то выражение под корнем отрицательно.
\(|3\sqrt{2} - 5| + 3\sqrt{2} = 5 - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\)
Ответ: 5
Задача 1.13

Найдите значение выражения \(2{,}5 \cdot \sqrt{16}\).

Показать решение
\(\sqrt{16} = 4\)
\(2{,}5 \cdot 4 = 10\)
Ответ: 10

БЛОК 2 | Выражения с переменными

Задача 2.1

Найдите значение выражения \(\sqrt{0{,}04a^2b^4}\) при \(a = 2\) и \(b = \sqrt{5}\).

Показать решение
\(\sqrt{0{,}04a^2b^4} = 0{,}2 \cdot a \cdot b^2\)
\(0{,}2 \cdot 2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 0{,}4 \cdot 5 = 2\)
Ответ: 2
Задача 2.2

Найдите значение выражения \(\sqrt{0{,}25a^4b^6}\) при \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\).

Показать решение
\(\sqrt{0{,}25a^4b^6} = 0{,}5 \cdot a^2 \cdot b^3\)
\(0{,}5 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot 3^3 = 0{,}5 \cdot 2 \cdot 27 = 27\)
Ответ: 27
Задача 2.3

Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\) при \(a = 2\).

Показать решение
\(\sqrt{25a^{19-11}} = \sqrt{25a^8} = 5a^4\)
\(5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80\)
Ответ: 80
Задача 2.4

Найдите значение выражения \(\frac{(t^7)^3}{t^{18}}\) при \(t = 6\).

Показать решение
\(\frac{t^{21}}{t^{18}} = t^{21-18} = t^3\)
\(6^3 = 216\)
Ответ: 216
Задача 2.5

Найдите значение выражения \(\frac{a^{21} \cdot a^{-12}}{a^3}\) при \(a = 2\).

Показать решение
\(\frac{a^{21-12}}{a^3} = \frac{a^9}{a^3} = a^6\)
\(2^6 = 64\)
Ответ: 64
Задача 2.6

Найдите значение выражения \(\sqrt{(-b)^8 \cdot b^2}\) при \(b = 2\).

Показать решение
\(\sqrt{b^8 \cdot b^2} = \sqrt{b^{10}} = b^5\)
\(2^5 = 32\)
Ответ: 32
Задача 2.7

Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\) при \(a = 3\).

Показать решение
\(\sqrt{16a^{14-8}} = \sqrt{16a^6} = 4a^3\)
\(4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108\)
Ответ: 108
Задача 2.8

Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}}\) при \(a = 2\).

Показать решение
\(\frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{21}}{a^{22}} = a^{-1}\)
\(2^{-1} = 0{,}5\)
Ответ: 0,5
Задача 2.9

Найдите значение выражения \(\frac{m^{15} \cdot (n^3)^6}{(m \cdot n)^{16}}\) при \(m = 10\) и \(n = 10\).

Показать решение
\(\frac{m^{15} \cdot n^{18}}{m^{16} \cdot n^{16}} = \frac{n^2}{m}\)
При \(m=10\) и \(n=10\): \(\frac{10^2}{10} = 10\)
Ответ: 10
Задача 2.10

Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}\) при \(a = 5\) и \(b = 2\).

Показать решение
Свернем подкоренное выражение по формуле квадрата разности:
\(\sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|\)
Подставим \(a=5\) и \(b=2\): \(|5 - 14| = |-9| = 9\)
Ответ: 9
Готово!

Проверьте себя: если какая-то задача не получилась — откройте решение, разберитесь в шагах и попробуйте решить её заново без подсказки.

Made on
Tilda