Задание 12 | Вычисления по формулам

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 5000 + 3800 \cdot n\), где \(n\) — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из \(6\) колец.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F = 1{,}8t_C + 32\), где \(t_C\) — градусы Цельсия, \(t_F\) — градусы Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует \(-25\) градусов по шкале Цельсия?

Архимедова сила \(F\) (в Н), действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле \(F = \rho g V\), где \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) — плотность воды, \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\) — ускорение свободного падения, а \(V\) — объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом \(0{,}05\) куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Если тело массой \(m\) кг подвешено на высоте \(h\) м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле \(P = mgh\), где \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Найдите массу тела, подвешенного на высоте \(8\) м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна \(1568\) джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Кинетическая энергия тела \(E\) (в джоулях) вычисляется по формуле \(E = \dfrac{m v^2}{2}\), где \(m\) — масса тела (в килограммах), а \(v\) — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой \(800\) кг, если известно, что его кинетическая энергия равна \(3600\) джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.

В фирме «Вектор» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле \(C = 150 + 25(t - 5)\), где \(t\) — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние \(s\) по формуле \(s = nl\), где \(n\) — число шагов, \(l\) — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если \(l = 75\) см, \(n = 1600\)? Ответ выразите в километрах.

Период колебания математического маятника \(T\) (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле \(T = 2\sqrt{l}\), где \(l\) — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет \(14\) секунд.

Масса тела вычисляется по формуле \(m = \rho V\), где \(\rho\) — плотность (в кг/м\(^3\)), а \(V\) — объём (в м\(^3\)). Найдите массу тела (в кг), если его плотность равна \(900\) кг/м\(^3\), а объём составляет \(0{,}3\) м\(^3\).

Закон всемирного тяготения можно записать в виде \(F = \gamma \dfrac{m_1 m_2}{r^2}\), где \(F\) — сила притяжения между телами (в ньютонах), \(m_1\) и \(m_2\) — массы тел (в килограммах), \(r\) — расстояние между центрами масс (в метрах), а \(\gamma\) — гравитационная постоянная, равная \(6{,}67 \cdot 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\). Пользуясь формулой, найдите массу тела \(m_1\) (в килограммах), если \(F = 0{,}3335\) Н, \(m_2 = 5 \cdot 10^8\) кг, а \(r = 10\) м.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с\(^2\)) вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R\), где \(\omega\) — угловая скорость (в с\(^{-1}\)), \(R\) — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна \(6\) с\(^{-1}\), а центростремительное ускорение равно \(180\) м/с\(^2\). Ответ дайте в метрах.

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде \(Q = I^2 R t\), где \(Q\) — количество теплоты (в джоулях), \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление цепи (в омах), а \(t\) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите \(Q\) (в джоулях), если \(I = 4\) А, \(R = 5\) Ом, \(t = 10\) с.

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде \(Q = I^2 R t\), где \(Q\) — количество теплоты (в джоулях), \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление цепи (в омах), а \(t\) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время \(t\) (в секундах), если \(Q = 1080\) Дж, \(I = 6\) А, \(R = 5\) Ом.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = I^2 R\), где \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите \(R\) (в омах), если \(P = 432\) Вт и \(I = 6\) А.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = \dfrac{U^2}{R}\), где \(U\) — напряжение (в вольтах), \(R\) — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите \(P\) (в ваттах), если \(R = 12\) Ом, \(U = 24\) В.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле \(A = \dfrac{U^2 t}{R}\), где \(U\) — напряжение (в вольтах), \(R\) — сопротивление (в омах), \(t\) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите \(A\) (в джоулях), если \(t = 5\) с, \(U = 10\) В и \(R = 20\) Ом.

Закон Кулона можно записать в виде \(F = k \cdot \dfrac{q_1 q_2}{r^2}\), где \(F\) — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов (в кулонах), \(k\) — коэффициент пропорциональности (в Н·м\(^2\)/Кл\(^2\)), а \(r\) — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда \(q_2\) (в кулонах), если \(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\), \(q_1 = 0{,}002\) Кл, \(r = 300\) м, а \(F = 0{,}018\) Н.

Энергия заряженного конденсатора \(W\) (в джоулях) вычисляется по формуле \(W = \dfrac{C U^2}{2}\), где \(C\) — ёмкость конденсатора (в фарадах), а \(U\) — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью \(10^{-4}\) фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна \(30\) вольт. Ответ дайте в джоулях.

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде \(PV = \nu RT\), где \(P\) — давление (в паскалях), \(V\) — объём (в м\(^3\)), \(\nu\) — количество вещества (в молях), \(T\) — температура (в градусах Кельвина), а \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная \(8{,}31\) Дж/(К·моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём \(V\) (в м\(^3\)), если \(T = 300\) К, \(P = 41550\) Па, \(\nu = 20\) моль.

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде \(PV = \nu RT\), где \(P\) — давление (в паскалях), \(V\) — объём (в м\(^3\)), \(\nu\) — количество вещества (в молях), \(T\) — температура (в градусах Кельвина), а \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная \(8{,}31\) Дж/(К·моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру \(T\) (в градусах Кельвина), если \(P = 83100\) Па, \(\nu = 25\) моль, \(V = 2\) м\(^3\).

Закон Гука можно записать в виде \(F = kx\), где \(F\) — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, \(x\) — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а \(k\) — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите \(x\) (в метрах), если \(F = 120\) Н и \(k = 8\) Н/м.

Теорему синусов можно записать в виде \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta}\), где \(a\) и \(b\) — две стороны треугольника, а \(\alpha\) и \(\beta\) — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите \(a\), если \(b = 24\), \(\sin\alpha = 0{,}4\) и \(\sin\beta = 0{,}8\).

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \dfrac{1}{2} a b \sin\gamma\), где \(a\) и \(b\) — две стороны треугольника, а \(\gamma\) — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь \(S\), если \(a = 10\), \(b = 12\) и \(\sin\gamma = 0{,}6\).

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \dfrac{1}{2} b c \sin\alpha\), где \(b\) и \(c\) — две стороны треугольника, а \(\alpha\) — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите \(\sin\alpha\), если \(b = 12\), \(c = 10\) и \(S = 30\).

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле \(R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}\), где \(a\) — сторона треугольника, а \(\alpha\) — противолежащий ей угол. Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если \(a = 18\) и \(\sin\alpha = 0{,}3\).

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь \(S\), если \(d_1 = 10\), \(d_2 = 16\) и \(\sin\alpha = 0{,}4\).

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле \(S = \dfrac{d^2 \sin\alpha}{2}\), где \(d\) — длина диагонали, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь \(S\), если \(d = 10\) и \(\sin\alpha = 0{,}6\).

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле \(r = \dfrac{a + b - c}{2}\), где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите \(c\), если \(a = 9\), \(b = 40\) и \(r = 4\).

Теорему косинусов можно записать в виде \(\cos\alpha = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, а \(\alpha\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\). Пользуясь этой формулой, найдите величину \(\cos\alpha\), если \(a = 6\), \(b = 8\) и \(c = 10\).

Длина медианы \(m_c\), проведённой к стороне \(c\) треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), вычисляется по формуле \(m_c = \dfrac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\). Найдите медиану \(m_c\), если \(a = 5\), \(b = 5\) и \(c = 6\).

Длина биссектрисы \(l_c\), проведённой к стороне \(c\) треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), вычисляется по формуле \(l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}\). Найдите длину биссектрисы \(l_c\), если \(a = 14\), \(b = 42\) и \(c = 52\).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S = \dfrac{abc}{4R}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, а \(R\) — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите \(S\), если \(a = 15\), \(b = 20\), \(c = 25\) и \(R = 15{,}625\).

Высота деревянного стеллажа для книг равна \(h = (a + b)n + a\) миллиметров, где \(a\) — толщина одной доски (в мм), \(b\) — высота одной полки (в миллиметрах), \(n\) — число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из \(6\) полок, если \(a = 20\) мм, \(b = 350\) мм. Ответ выразите в миллиметрах.