Исследование производной | Тест

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = \frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 8t - 16$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $17$ м/с?

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-3; 9)$. Определите количество целых точек на этом промежутке, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-8; 3)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции на этом промежутке параллельна прямой $y = 3$.

Прямая $y = -3x - 8$ является касательной к графику функции $f(x) = 15x^2 + 27x + c$. Найдите $c$.

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ — производной функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-5; 6)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y = -x + 3$ или совпадает с ней.

Прямая $y = 2 - x$ является касательной к графику функции $y = x^2 + 3bx + 6$. Найдите $b$, если абсцисса точки касания отрицательна.

Прямая $y = 2x - 1$ параллельна касательной к графику функции $y = \ln(2x + 3) - 3$. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой $4$. Найдите $f'(4)$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на промежутке $(-7; 7)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-6; 6]$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на промежутке $(-6; 7)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ на промежутке $(-9{,}5; 2{,}5)$. Определите количество целых значений $x_0$, для которых значение производной $f'(x_0)$ отрицательно.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$ и восемь точек на оси абсцисс: $x_1, x_2, \dots, x_8$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4{,}2; 6{,}2)$. Найдите промежутки убывания функции $f(x)$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5{,}2; 7{,}2)$. В какой точке отрезка $[-1; 6]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4{,}2; 6{,}2)$. В какой точке отрезка $[-1; 5]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-1{,}5; 8{,}5)$. В какой точке отрезка $[2; 6]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-2; 8)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-1; 7]$.