Задание 15 | Показательные и логарифмические неравенства

Тренировочная работа

Задание 15 | ЕГЭ (показательные и логарифмические неравенства)

Показательные неравенства
1
\[\frac{2 \cdot 8^{x-1}}{2 \cdot 8^{x-1} - 1} \geq \frac{3}{8^{x}-1} + \frac{8}{64^{x} - 5 \cdot 8^{x} + 4}.\]
Ответ:
\[(-\infty; 0) \cup \left( \frac{1}{3} \right) \cup \left( \frac{2}{3}; +\infty \right)\]
2
\[125^{x} - 25^{x} + \frac{4 \cdot 25^{x} - 20}{5^{x} - 5} \leq 4.\]
Ответ:
\[\{0\} \cup [\log_5 4; 1)\]
3
\[27 \cdot 45^{x} - 27^{x+1} - 12 \cdot 15^{x} + 12 \cdot 9^{x} + 5^{x} - 3^{x} \leq 0.\]
Ответ:
\[(-\infty; -2] \cup [-1; 0]\]
4
\[\frac{15^{x} - 3^{x+1} - 5^{x+1} + 15}{-x^2 + 2x} \geq 0.\]
Ответ:
\[(0; \log_5 3] \cup [\log_3 5; 2)\]
5
\[(3^{4x-x^2-3} - 1) \cdot \log_{\frac{1}{2}} \left( x^2 - 4x + 5 \right) \geq 0.\]
Ответ:
\[(-\infty; 1] \cup \{2\} \cup [3; +\infty)\]
Логарифмические неравенства
6
\[\frac{\log_2(2x^2 - 17x + 35) - 1}{\log_7(x + 6)} \leq 0.\]
Ответ:
\[(-6; -5) \cup [3; 3.5) \cup (5; 5.5]\]
7
\[(5x - 13) \cdot \log_{2x-5}(x^2 - 6x + 10) \geq 0.\]
Ответ:
\[(2.5; 2.6] \cup (3; +\infty)\]
8
\[\log_5(3x^2 - 2) - \log_5 x < \log_5 \left(3x^2 + \frac{1}{x} - 3\right).\]
Ответ:
\[\left(\sqrt{\frac{2}{3}}; 1\right) \cup (1; +\infty)\]
9
\[\frac{\log_5(25x)}{\log_5 x - 2} + \frac{\log_5 x - 2}{\log_5(25x)} \geq \frac{6 - \log_5 x^4}{\log_5^2 x - 4}.\]
Ответ:
\[\left(0; \frac{1}{25}\right) \cup \left\{\frac{1}{5}\right\} \cup (25; +\infty)\]
10
\[\log_2 x \cdot \log_3 x - 2 \log_2 x - 3 \log_3 x \geq -6.\]
Ответ:
\[x \in (0; 8] \cup [9; +\infty)\]
11
\[7 \log_{12} (x^2 - 13x + 42) \leq 8 + \log_{12} \frac{(x - 7)^7}{x - 6}.\]
Ответ:
\[x \in [-6; 6) \cup (7; 18]\]
12
\[\log_{16} (x + 5) + \log_{x^2 + 10x + 25} 2 \geq \frac{3}{4}.\]
Ответ:
\[x \in (-4; -3] \cup [-1; +\infty)\]
13
\[\log_{x+3} (9 - x^2) - \frac{1}{16} \log_{x+3}^2 (x - 3)^2 \geq 2.\]
Ответ:
\[x = -1\]
Задание 15 — показательные и логарифмические неравенства (профильный ЕГЭ)
Нажмите на кнопку, чтобы увидеть ответ.
Made on
Tilda