Задание 12 | Тригонометрические уравнения (ЕГЭ)

Тренировочная работа

Задание 13 | Тригонометрические уравнения (с отбором корней)

1
а) Решите уравнение \(\cos x \cdot \cos 2x = \sqrt{2} \sin^2 x + \cos x\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
а) Решение:
\(\pm\frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\ \pi n;\ n \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\):
\(-2\pi;\ -\frac{5\pi}{4};\ -\pi\)
2
а) Решите уравнение \(2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - \cos x = \sqrt{3} \sin 2x - 1\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\frac{5\pi}{2}; 4\pi]\).
а) Решение:
\(\frac{\pi}{2} + \pi n,\ \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n;\ n \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \([-5\pi; -4\pi]\):
\(\frac{5\pi}{2};\ \frac{7\pi}{2};\ \frac{11\pi}{3}\)
3
а) Решите уравнение \(\cos x + \sqrt{3} \sin \left(\frac{3\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) + 1 = 0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решение:
\(\pi + 2\pi n,\ -\frac{\pi}{3} + 4\pi k,\ \frac{\pi}{3} + 4\pi m;\ n,k,m \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\):
\(-3\pi;\ -\frac{11\pi}{3}\)
4
а) Решите уравнение \(\frac{\sin 2x}{\sin\left(\frac{7\pi}{2} - x\right)} = \sqrt{2}\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]\).
а) Решение:
\(-\frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n;\ n \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]\):
\(\frac{13\pi}{4}\)
5
а) Решите уравнение \(2\log_3^2(2\cos x) - 5\log_3(2\cos x) + 2 = 0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решение:
\(\pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n;\ n \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\):
\(\frac{11\pi}{6};\ \frac{13\pi}{6}\)
6
а) Решите уравнение \(\sqrt{2}\sin 2x + 4\cos^2\left(\frac{3\pi}{8} + x\right) = 2 + \sqrt{2}\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решение:
\(\frac{\pi}{2} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\):
\(\frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}\)
7
а) Решите уравнение \(2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - 2\sqrt{3}\cos^2x = \cos x - 2\sqrt{3}\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
а) Решение:
\(\pi k,\ k \in \mathbb{Z};\ -\frac{\pi}{6} + 2\pi m,\ m \in \mathbb{Z};\ -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\):
\(-\frac{13\pi}{6};\ -2\pi;\ -\pi\)
8
а) Решите уравнение \(2 \sin^2 x + \sqrt{2} \sin(2\pi - x) + \sqrt{3} \sin 2x = \sqrt{6} \cos x\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi; \frac{\pi}{2}\right]\).
а) Решение:
\(\frac{\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z};\ \frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z};\ -\frac{\pi}{3} + \pi m,\ m \in \mathbb{Z}\)
б) Отбор на отрезке \(\left[-\pi; \frac{\pi}{2}\right]\):
\(-\frac{\pi}{3};\ \frac{\pi}{4}\)
Задание 12 — тригонометрические уравнения (профильный ЕГЭ)
Нажмите на кнопку, чтобы увидеть ответ.
Made on
Tilda